安裝在工藝管道上供溫度檢測用的溫度計套管，在工藝流體的作用下會產(chǎn)生振動，當振動頻率接近套管的固有頻率時，則可能發(fā)生共振，導(dǎo)致流體作用在套管上的應(yīng)力超過溫度計套管的承受極限而使之折斷，產(chǎn)生泄漏，并使插在溫度計套管內(nèi)的溫度檢測元件損壞，影響溫度測量，甚至發(fā)生事故。以往，國內(nèi)石油化工項目的處理量和工藝偏于保守，工藝介質(zhì)流速偏低，溫度計套管發(fā)生折斷的現(xiàn)象較少。近年來，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，處理量增加，工藝介質(zhì)流速普遍提高，工藝過程經(jīng)過局部改造后，甚至?xí)^原有設(shè)計負荷，溫度計套管折斷的現(xiàn)象逐漸增多，國內(nèi)同行也開始關(guān)注此類問題。昌暉儀表網(wǎng)有文章對溫度計套管共振的產(chǎn)生和怎樣避免共振都有論述。但在工程應(yīng)用中還是缺乏具體的設(shè)計方法和工程標準。昌暉儀表依據(jù)ASME PTC 19.3 TW-2016提出關(guān)于溫度計套管在工程應(yīng)用中的設(shè)計方法，以保證溫度計套管能夠耐受靜態(tài)和動態(tài)壓力，不受機械損傷，使溫度計取得精確、穩(wěn)定的測量值。
1、溫度計套管設(shè)計原理
溫度計套管從投入使用到整個設(shè)計生命周期結(jié)束，需要經(jīng)歷開、停工和正常生產(chǎn)過程，甚至要經(jīng)歷異常工況過程。理想的設(shè)計是使溫度計套管在預(yù)期的開、停工和正常生產(chǎn)過程中，經(jīng)受住流體的沖擊，取得滿意的溫度測量值，并且對異常工況有充分估計，提出溫度計套管的極限使用條件。為了實現(xiàn)這個目的，在溫度計套管的設(shè)計過程中，需要根據(jù)工藝條件，確定合適的外形和制造材料，盡量使安裝后的溫度計套管具有足夠高的固有頻率，保證溫度計套管遠離共振區(qū)域，同時，限定振動幅度形成在一個安全值，使溫度計套管所承受的最大穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力在安全限度內(nèi)，建立相應(yīng)的極限限制：
①振動頻率極限評估
安裝就位后的溫度計套管固有頻率應(yīng)足夠高，以使共振不至被流體刺激所激發(fā)。
②靜態(tài)應(yīng)力限制評估
溫度計套管所承受的最大穩(wěn)態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過von Mises等效應(yīng)力準則確定的極限值。
③動態(tài)應(yīng)力極限評估
溫度計套管所承受的最大動態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過允許疲勞應(yīng)力極限。
④流體靜力學(xué)壓力極限評估
溫度計套管所承受的外部壓力不應(yīng)超過桿體、端頭和法蘭的壓力等級。
一個固定形狀和材質(zhì)溫度計套管，插入工藝管道后，流體沖擊引起振動的頻率、溫度計套管固有頻率和所能承受的應(yīng)力極限是一定的。如果能夠通過上述評估條件，溫度計套管即可經(jīng)受預(yù)期的工況條件，在設(shè)計預(yù)期的生命周期內(nèi)安全使用。如果不能通過評估條件，則需調(diào)整溫度計套管形狀參數(shù)或材質(zhì)，直至滿足評估條件。這樣的過程使得溫度計套管的設(shè)計標準化和程序化。
2、溫度計套管設(shè)計方法
①溫度計套管外形及材料特性
溫度計套管在操作壓力P(Pa)、操作溫度T(℃)、最大流速v(m/s)、流體密度ρ(kg/m3)、動力黏度μ(Pa.s)或運動黏度ν(m2/s)下工作，外形尺寸如圖1所示。溫度計套管的過程接口形式分為：螺紋連接、承插焊連接、直接焊接、活動法蘭連接和法蘭連接。根據(jù)實際需要選擇過程接口形式。如果過程接口形式為法蘭或?qū)μ坠懿扇×苏诒未胧?則應(yīng)確定遮蔽長度L0(m)(圖2)。一般，當溫度計套管容易通過評估條件時，工藝管道上的法蘭管嘴可不按遮蔽物考慮。通過評估條件困難時，應(yīng)將工藝管道上的法蘭管嘴按遮蔽物考慮，L0=法蘭管嘴高度+管道壁厚。
圖1 溫度計套管尺寸示意(單位：m)
圖2 法蘭連接套管安裝示意圖
根據(jù)ASME BPVC Section II Part D，取得溫度計套管的材料特性參數(shù)：室溫(20℃)下彈性模量Eref(Pa)、工作溫度下彈性模量E(Pa)、最大允許工作應(yīng)力S(Pa)和質(zhì)量密度ρm(kg/m3)值；取測溫元件的平均密度ρs=2700kg/m3；取阻尼系數(shù)ζ=0.0005；根據(jù)ASME PTC19.3 TW-2016，將溫度計套管的材料分成A、B兩個等級，以疲勞壽命振動次數(shù)1011為限，取得相應(yīng)材料在室溫(20℃)下空氣中的允許疲勞應(yīng)力極限Sf(表1)，以及描述介質(zhì)腐蝕和相關(guān)影響的環(huán)境系數(shù)FE(≤1)。對T≤427℃的碳氫化合物、蒸汽和水，取FE=1；對T＞427℃或其他介質(zhì)，需減小FE，以描述相關(guān)影響。
表1 材料的允許疲勞應(yīng)力幅度極限和環(huán)境系數(shù)
等級 材料 過程連接方式 允許疲勞應(yīng)力極限Sf/106Pa 環(huán)境系數(shù)FE
A 碳鋼，低合金鋼 焊接或螺紋連接 20.7 ≤1
A 4××系列 法蘭連接 32.4 ≤1
A B類以外高合金鋼 活動法蘭連接 48.3 ≤1
B 3××系列高合金鋼 焊接或螺紋連接 37.2 ≤1
B 鎳-鉻-鐵合 金法蘭連接 62.8 ≤1
B 鎳-鐵-鉻合金 活動法蘭連接 93.8 ≤1
②漩渦脫落頻率和套管固有頻率計算
◆漩渦脫落頻率計算
a、雷諾數(shù)：
b、漩渦脫落頻率：
式中，Sr為Strouhal數(shù)，對工程設(shè)計計算可簡化為Sr≈0.22。
◆安裝就位后的溫度計套管固有頻率計算
首先，將安裝在管線上的溫度計套管看成是理想的懸臂梁，計算其近似的固有頻率：
，其中，轉(zhuǎn)動慣量
，kg.m4；單位長度套管的質(zhì)量
，kg/m。
然后考慮安裝就位后的溫度計套管并非理想的懸臂梁，其還受到自身形狀、流體質(zhì)量、測溫元件質(zhì)量和安裝柔性因素的影響，引入下列四個修正系數(shù)：
●等截面實體梁修正系數(shù)
●流體附加質(zhì)量修正系數(shù)
●測溫元件質(zhì)量修正系數(shù)
●安裝柔性的修正系數(shù)：
a、對焊接和法蘭連接的套管的安裝柔性的修正系數(shù)
b、對螺紋連接的套管的安裝柔性的修正系數(shù)
安裝柔性與套管桿體和支撐面過渡處的圓角半徑b(圖1)高度相關(guān)。如果焊口不在套管根部，則焊口處的圓角半徑不能視作b。對支撐面處沒有清晰的幾何圓角和b未知的情況，設(shè)b=0。最后得出安裝就位后的套管固有頻率為
③振動頻率極限評估
當溫度計套管浸沒于流動的流體中時，在套管的下游產(chǎn)生漩渦，漩渦以一定的頻率脫落，漩渦脫落產(chǎn)生如下兩種力作用在套管上(圖3)：一個是動態(tài)流向力，以頻率2fs沿y方向平行于流體作用；一個是動態(tài)橫向力，以頻率fs沿x方向垂直于流體作用。
圖3 流動沖擊力示意
隨著流速的增加，漩渦的脫落速率線性增加，同時，作用在溫度計套管上巨大的力則以流速的平方數(shù)量級增加。 溫度計套管根據(jù)力
的分布和變化做實時彈性響應(yīng)。 如果溫度計套管的固有頻率
與漩渦脫落頻率fs或2fs重疊，則共振發(fā)生。建立溫度計套管的固有頻率
與漩渦脫落頻率fs之間的安全區(qū)間，則可有效避免共振的發(fā)生。
◆質(zhì)量阻尼系數(shù)計算
溫度計套管固有的阻尼特性對其振動有抑制作用，一般將溫度計套管的阻尼系數(shù)(Scruton)ζ保守地設(shè)為0.0005。當溫度計套管置于介質(zhì)中時，介質(zhì)密度也會影響溫度計套管的阻尼特性，用質(zhì)量阻尼系數(shù)描述：
質(zhì)量阻尼系數(shù)越大，對振動的抑制作用越強。計算質(zhì)量阻尼系數(shù)的意義在于，可以通過其大小判斷套管對振動的抑制程度。
◆頻率限制條件
當NSc＞64，且Re＜105時，不會產(chǎn)生流向共振和橫向共振，因此，不用評估溫度計套管的固有頻率。
當NSc＞2.5，且Re＜105時，不會產(chǎn)生流向共振，溫度計套管固有頻率應(yīng)滿足
NSc＜2.5， 或Re≥105時，流向共振和橫向共振都會發(fā)生，通過下列步驟確定頻率限制條件：取ζ=0.0005，
采用簡化計算，流向共振時的流速為：
在共振條件下，即，設(shè)
和V=VIR，經(jīng)過彎曲應(yīng)力的計算步驟，取得動態(tài)流向應(yīng)力幅度Sd(Pa)。
判斷溫度計套管是否通過周期應(yīng)力評估，如果通過了周期應(yīng)力條件，應(yīng)滿足：
；如果沒有通過周期應(yīng)力條件，則應(yīng)滿足：
④應(yīng)力分析
當套管浸沒于流動的流體中時，除了需要承受漩渦脫落產(chǎn)生的動態(tài)應(yīng)力外，還要承受穩(wěn)態(tài)流體產(chǎn)生的靜態(tài)應(yīng)力和流體靜力學(xué)壓力。
◆力的大小
溫度計套管受到穩(wěn)態(tài)流體沖擊，所受力的大小表示為作用在溫度計套管投影面Ap(m2)上單位面積所受的力Pβ的總和Fβ，投影面Ap是套管暴露于流體的部分。這里，Pβ代表作用在套管單位投影面積上的空氣動力學(xué)壓力PD(Pa)、溫度計套管單位投影面積上的流向力Pd(Pa)和溫度計套管單位投影面積上的橫向力Pl(Pa)。
以設(shè)計為目的時，取CD=1.4；Cd=0.1；Cl=1.0，F(xiàn)β代表FD(N)、Fd(N)和Fl(N)。
◆彎曲應(yīng)力
作用在套管上流體的動態(tài)沖擊力，被分解成順著流體流動方向y的流向力和垂直于流體流動方向x的橫向力，見圖3所示。溫度計套管所承受的靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力均為縱向彎曲力的形式，峰值應(yīng)力產(chǎn)生在根部的外表面。
圖4 最大流向彎曲應(yīng)力示意圖
流向動態(tài)應(yīng)力的分布如圖4所示。引入應(yīng)力放大系數(shù)保守估計溫度計套管振動時的應(yīng)力：
|
式
和式
分別用來估算沒有共振情況下的流向振動應(yīng)力和橫向振動應(yīng)力；
式
用來估算共振情況下的流向振動應(yīng)力和橫向振動應(yīng)力。
梁的彎矩M(N.m)、轉(zhuǎn)動慣量I(kg.m4)和套管的縱向應(yīng)力Sz(Pa)之間關(guān)系如下：
用這個公式在x=0，y=D(zs)/2，z=zs條件下，估算zs(m)截面處的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和流向動態(tài)應(yīng)力，在x=D(zs)/2，y=0，z=zs條件下，估算zs截面處的橫向動態(tài)應(yīng)力。在溫度計套管根部x=0，y=A/2，z=0條件下，估算溫度計套管根部的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和流向動態(tài)應(yīng)力；x=A/2，y=0，z=0 條件下，估算橫向動態(tài)應(yīng)力。一般對所有作用在溫度計套管上力的峰值彎矩等量關(guān)系為：
這里，Pβ表示PD、Pd或Pl，等于施加在溫度計套管單位面積上的力；Mβ表示MD、Md或Ml，等于作用在溫度計套管上的彎矩。
定義無量綱參數(shù)G為：
其中，D(zs)為z=zs處的直徑，I(zs)為z=zs處平面的轉(zhuǎn)動慣量。
在溫度計套管根部G表示為GSP。對于沒有采取流體遮蔽措施的套管，前一公式的積分下限zs=0，則無遮蔽溫度計套管的GSP為
對采取流體遮蔽措施的溫度計套管，這個公式的積分下限zs=L0，則有遮蔽溫度計套管的GSP為
GSP僅取決于溫度計套管的幾何圖形，可用來描述彎曲應(yīng)力的強度。
在溫度計套管的根部，作用在下游側(cè)的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力為
動態(tài)流向應(yīng)力和動態(tài)橫向應(yīng)力為
將CD=1.4、Cd=0.1、Cl=1.0和代入前面幾個公式，可以計算出無遮蔽和有遮蔽溫度計套管根部遠離共振和靠近共振時的穩(wěn)態(tài)彎曲應(yīng)力和動態(tài)彎曲應(yīng)力。
◆壓力和剪切力
除彎曲應(yīng)力之外， 還有徑向壓力Sr(Pa)、切向壓力Sτ(Pa)、軸向壓力Sa(Pa)和流體沖擊的剪切力作用在溫度計套管上，剪切應(yīng)力相對于其他應(yīng)力很小可以忽略。
對于外部操作壓力P，在溫度計套管根部徑向、切向和軸向應(yīng)力給出如下：
⑤靜態(tài)應(yīng)力限制評估
來自于流體靜壓和非周期應(yīng)力的穩(wěn)態(tài)負荷，在套管下游，沿軸向在根部的外表面產(chǎn)生一個最大應(yīng)力點Smax(Pa)。對設(shè)計用途，Smax給出如下：Smax=SD+Sa
采用等效應(yīng)力準則(von Mises準則)，應(yīng)力Smax、Sr和St應(yīng)滿足：
⑥動態(tài)應(yīng)力極限評估
動態(tài)應(yīng)力是套管在周期流向應(yīng)力和橫向應(yīng)力作用下的結(jié)果。動態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過材料的最大允許應(yīng)力Sf(在1011周期下)。 峰值動態(tài)彎曲應(yīng)力S0,max(Pa)給出如下：
由于fs正比于流速v，且流向共振發(fā)生在橫向共振流速的1/2處，因此僅對流向共振極限進行評估即可。設(shè)Sl=0，有：S0,max=Kt×Sd，絲扣連接的應(yīng)力集中系數(shù)最小取Kt=2.3，在缺少套管根部焊口詳盡尺寸的情況下，取應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.2。
ASME PTC19.3 TW-2016要求套管應(yīng)按照 ASME BPVC Section VIII Division 2 Part 5的要求做疲勞評估。 作為替代方案也可按如下方法進行評估：S0,max＜FT×FE×Sf，這里，F(xiàn)T=E/Eref。
⑦流體靜力學(xué)壓力極限評估
對壓力等級小于103MPa的場合，按照ASME BPVC Section VIII Division 1中的UG-28計算允許外部設(shè)計壓力PC(Pa)。也可簡單計算如下：
計算允許端部設(shè)計壓力Pt(Pa)：
確定法蘭的允許設(shè)計壓力Pf(Pa)：按照ASME B16.5，確定套管材質(zhì)操作溫度下法蘭的允許壓力等級Pf(Pa)。
PC、Pt和Pf均應(yīng)大于操作壓力P。
3、計算實例
某項目在反應(yīng)器入口設(shè)置帶有溫度計套管的熱電偶溫度計，介質(zhì)為碳氫化合物，工藝管道材質(zhì)為SS347，直徑DN250，壓力等級CL2500，溫度計管嘴為法蘭，管道外壁至溫度計管嘴法蘭面的距離為190mm，其他操作條件為 ：P=18MPa，T=278℃，v=15m/s，μ=2×10 -5Pa.s，ρ=53.3kg/m3。根據(jù)項目統(tǒng)一規(guī)定和選型原則以及過程條件， 確定采用材質(zhì)為SS347的直型法蘭接口套管，溫度計套管的法蘭壓力等級Pf與管道壓力等級相同，為CL2500。雖然管道上的溫度計管嘴為法蘭，但不按遮蔽設(shè)施考慮。
最初選擇溫度計套管外形尺寸為：A=0.032m，B=A=0.032m，Da=A=0.032m，d=0.008m，L=0.30m，t=0.006m，b=0。經(jīng)頻率限制條件評估發(fā)現(xiàn)， 溫度計套管不能通過動態(tài)應(yīng)力極限條件，且不滿足式，為此，溫度計套管不能通過頻率限制條件評估。
調(diào)整尺寸L=0.25m，其他尺寸不變，重新進行頻率限制條件評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，溫度計套管仍然不能通過動態(tài)應(yīng)力極限條件，但滿足式的條件要求，因此，該溫度計套管通過了頻率限制條件評估，同時，經(jīng)過靜態(tài)應(yīng)力限制評估、動態(tài)應(yīng)力極限評估和流體靜力學(xué)壓力極限評估，均通過了評估條件。該溫度計套管通過了所有限制條件的評估，可以安全使用在預(yù)期工況條件下。
本文參照ASME PTC 19.3 TW-2016，提供了一種相對完善可行的溫度計套管工程應(yīng)用設(shè)計方法，本方法可直接應(yīng)用于工程設(shè)計。通過對溫度計套管振動頻率的分析計算和對各種極限評估方法的應(yīng)用，可以看出，溫度計套管在流動介質(zhì)中的振動計算和適用評估是比較復(fù)雜的，需要制定設(shè)計標準和計算程序才能更好地實現(xiàn)應(yīng)用設(shè)計。
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作者：孫吉人
