數(shù)字修約就是在數(shù)據(jù)處理中舍棄多余數(shù)字的過(guò)程，正確理解有效數(shù)字和有效數(shù)字修約規(guī)則的概念才能完成數(shù)據(jù)修約。本文就聊聊有效數(shù)字和有效數(shù)字修約規(guī)則的話題。
有效數(shù)字
有效數(shù)字是指在分析工作中實(shí)際能夠測(cè)量得到的數(shù)字。在保留的有效數(shù)字中，只有最后一位數(shù)字是可疑的(有±1的誤差)，其余數(shù)字都是準(zhǔn)確的。例如滴定管讀數(shù)25.31mL中，25.3mL是確定的，0.01mL是可疑的，可能為25.31mL±0.01mL。有效數(shù)字的位數(shù)由所使用的儀器決定，不能任意增加或減少。
下列是一組數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)：
兩位有效數(shù)字：比如2.1和1.0
三位有效數(shù)字：比如1.98和0.0382
四位有效數(shù)字：比如18.79%和0.7200
五位有效數(shù)字：比如43219和1.0008
有效數(shù)字位數(shù)不確定：比如3600和100
在以上數(shù)據(jù)中，數(shù)字“0”具有不同的意義。在第一個(gè)非“0”數(shù)字前的所有的“0”都不是有效數(shù)字，只起定位作用，與精度無(wú)關(guān)，例如0.0382；而第一個(gè)非“0”數(shù)字后的所有的“0”都是有效數(shù)字，例如：1.0008、0.7200。另外，像3600這樣的數(shù)字，一般看成4位有效數(shù)字，但它可能是2位或3位有效數(shù)字。對(duì)于這樣的情況，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，分別寫成3.6×103、3.60×103或3.600×103較好。
在相關(guān)計(jì)算中，常會(huì)遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系，如2、3、1/3、1/5等。由于其是非測(cè)量所得，可視為無(wú)限多位有效數(shù)字，而對(duì)于含有對(duì)數(shù)的有效數(shù)字，如pH、pKa、lgK等，其位數(shù)取決于小數(shù)部分的位數(shù)，整數(shù)部分只說(shuō)明該數(shù)值的方次。如pH=9.32為兩位有效數(shù)字而不是三位。
有效數(shù)字修約規(guī)則
在處理數(shù)據(jù)過(guò)程中，涉及的各測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)可能不同，根據(jù)有效數(shù)字的要求，常常要棄去多余的數(shù)字，然后再進(jìn)行計(jì)算。舍棄多余數(shù)字的過(guò)程稱為數(shù)字修約。它所遵循的規(guī)則稱為數(shù)字修約規(guī)則。數(shù)字修約時(shí)，應(yīng)依據(jù)GB/T8170-2019《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》執(zhí)行。有效數(shù)字修約規(guī)則可歸納為口訣：四舍六入五成雙；五后非零就進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一。
【試題】將下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字：1.43426、1.4631、1.4507、1.4500。
【解】①1.43426，根據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則，第三位數(shù)字小于4，應(yīng)舍去，所以1.43426修約后為1.4。
②1.4631的第三位數(shù)字等于6，應(yīng)進(jìn)1，所以1.4631修約后為1.5。
③1.4507的第三位數(shù)字為5，但其后面數(shù)字并非全部為0，應(yīng)進(jìn)1，所以1.4507修約后為1.5。
④1.4500的第三位數(shù)字為5，其后面數(shù)字全部為0，而5前面的數(shù)字為偶數(shù)，應(yīng)舍棄。所以，1.4500修約后為1.4。
注意：若擬舍棄的數(shù)字為兩位以上，應(yīng)按規(guī)則一次修約，不能分次修約。例如將2.5491修約為兩位有效數(shù)字，不能先修約為2.55，再修約為2.6，而應(yīng)一次修約到位即2.5。在用計(jì)數(shù)器(或計(jì)算機(jī))處理數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于運(yùn)算結(jié)果，也應(yīng)按照有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則進(jìn)行修約。
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